El aprendizaje de la física y la resolución de problemas
La física pretende describir y explicar unos determinados fenómenos mediante la creación de una serie de conceptos y teorías. Esos conceptos y teorías se corresponden, de algún modo con los fenómenos. Se dice que “representan” esos fenómenos. Vemos pues que existen dos niveles, el de la realidad y el conceptual y cuando estemos manejando la Física, ya sea aprendiéndola o aplicándola, siempre tendremos que tener presentes los dos niveles. Resulta, en la mayoría de las ocasiones más fácil y cómodo trabajar con las teorías (en el nivel conceptual) y predecir con ellas el comportamiento de las cosas (en el plano de la realidad). Imaginemos que deseamos construir un gran puente de varios cientos de metros de largo. Si no tenemos una teoría suficientemente segura del comportamiento de los materiales, podríamos construirlo empleando una gran cantidad de materiales para estar seguros de que resistirá o podríamos tratar de ahorrar el máximo, con lo cual, posiblemente no resistirá. Si tenemos la teoría adecuada, podemos hacer los cálculos y construir el puente más económico y suficientemente resistente porque hay una correspondencia entre lo que predice esa teoría y el comportamiento de los puentes.

Decimos que los conceptos y las relaciones tienen un significado. Establecer la relación de significación (x) de una clase de expresiones (y) consiste en asociar dicha clase de expresiones con un conjunto de propiedades (a, b, c) que delimitan lo que se denomina el significado (x) de (y). Mediante la relación de significación se establece una correspondencia entre lo que representa y lo representado, válida para cualquier destinatario posible. También se debe destacar que el significado de una expresión es susceptible de interpretación, no es algo que todos lo comprendan y acepten del mismo modo.
Para resolver un problema, debemos representarlo en el nivel conceptual y esto ha de hacerse, por una parte, tomando información del enunciado, y por otra, utilizando también una serie de conocimientos sobre la realidad inmediata de las cosas y sobre la teoría física relacionada con el problema, que se han debido adquirir previamente.
En muchas ocasiones el significado que el alumno utiliza es un significado propio, relacionado con sus ideas previas, o con sus errores conceptuales. También existe la posibilidad de que no le dé importancia al significado, al menos en la práctica, sino que pase directamente del enunciado a las fórmulas de un modo, pretendidamente mecánico, que podríamos denominar "utilización ciega de fórmulas" y que es una actuación bastante habitual.

Estrategias de aprendizaje de la física (problemas)

1. Trato de hacerme una idea lo más ajustada posible del fenómeno real que describe el enunciado del problema, dedicando un tiempo a ello inmediatamente después de leer el enunciado del problema.

2. Trato de enterarme cuidadosamente del significado de los diferentes conceptos que intervienen (cuando estudio los problemas, al principio).

3. Trato de aprenderme con precisión las leyes relacionadas con el tipo de problemas y tratar de comprenderlas lo mejor posible (cuando estudio los problemas, al principio).

4. Cuando estoy aprendiendo a hacer problemas procuro estudiar los aspectos teóricos relacionados, cuando antes y no dejarlos para poco antes del examen.

5. Represento gráficamente los aspectos que se presten a ello.

6. Busco la ley que, aparentemente, se ajusta a la resolución del problema.

7. Enuncio mentalmente esa ley para estar seguro de que la conozco con precisión.

8. Trato de tener en cuenta en todo momento las condiciones de aplicación de esa ley para ver si se ajustan a la situación que describe el enunciado del problema.

9. Busco de un modo consciente identificar los conceptos que intervienen (todas las fuerzas o los campos o las energías...) y van a servir para resolver el problema.

10. Sustituyo las variables en las fórmulas apropiadas. Cuando voy a sustituir las distintas variables que aparecen en una fórmula vuelvo a pensar en el significado de cada una de ellas para estar seguro de que las sustituyo correctamente.

11. Cuando he terminado de resolver el problema reflexiono sobre el resultado para tratar de determinar si incurre en alguna contradicción o si está de acuerdo con lo esperado de acuerdo con mis conocimientos.


Ejemplo comentado de resolución de problemas con estrategias

Disponemos de un miliamperímetro de 5 Ω de resistencia interna, que es capaz de medir hasta 8 mA. Calcula la resistencia que se le debe conectar, para transformarlo en amperímetro que mida hasta 8 A.

1. Trato de hacerme una idea lo más ajustada posible del fenómeno real que describe el enunciado del problema, dedicando un tiempo a ello inmediatamente después de leer el enunciado del problema.

Vamos a explicar este punto mediante su aplicación en otro problema en el que resulta más claro su significado.

Hemos dicho en el apartado 1º que la teoría física trata de representar situaciones reales. En un enunciado de un problema se describe algún fenómeno real, al que tenemos que aplicar la teoría física, pero primero hemos de hacernos idea del fenómeno real, con la mínima teoría posible, pues al principio, todavía no sabemos exactamente cómo habremos de aplicar esa teoría para resolver el problema.

Hay problemas en los que esta primera parte de comprensión de la situación descrita está poco relacionada con una comprensión de los aspectos más conceptuales, más teóricos. Esto ocurre más en los problemas de mecánica, por ejemplo:


Una bola de 8 g de masa se encuentra ensartada en un aro de alambre, indeformable, de 30 cm de radio que puede girar alrededor de un eje vertical, no existiendo rozamiento entre el aro y la bola. Averigua el ángulo α de la figura cuando el aro gire a 200 revoluciones por minuto.


En este caso es imprescindible que te hagas una idea del movimiento de la bola y para ello nos podemos hacer preguntas: ¿cómo estaría con el aro parado? ¿cómo se movería si el aro girara con una cierta velocidad angular? ¿y si girara más deprisa?
¿Cómo es pues, la trayectoria de la bola?

Una circunferencia horizontal, cuyo radio será mayor, cuanto mayor sea la velocidad angular

Continuamos con la aplicación del punto 1 al problema de electricidad que nos ocupa.

En este problema es imprescindible conocer un mínimo de aspectos teóricos para hacernos idea del fenómeno o situación descrito en el enunciado:

• El amperímetro es un aparato de medida que se conecta en serie, de tal modo que pase por él toda la corriente cuya intensidad se desea medir.


• Cuando le conectamos la resistencia incógnita, el nuevo amperímetro está formado por el anterior y la nueva resistencia en paralelo y por lo tanto por todo ese conjunto es por donde han de pasar los 8 A.

5. Represento gráficamente los aspectos que se presten a ello.

Podemos representar los aspectos más básicos de las dos situaciones de las que nos habla el enunciado del problema de la siguiente forma:


Acabamos de ver que para hacernos una mejor idea de la situación, es muy importante hacer una representación gráfica, que era uno de los puntos de las estrategias

2. Trato de enterarme cuidadosamente del significado de los diferentes conceptos que intervienen (cuando estudio los problemas, al principio).

También era muy importante, la cuestión del significado de los conceptos, en este caso, por el amperímetro ha de pasar toda la corriente y por tanto los 8 amperios pasarán por el conjunto formado por el inicial y la resistencia en paralelo. Y cuando la intensidad total sea 8 A, por el miliamperímetro pasarán los 8 m A, que es lo máximo que puede pasar por él.

Notemos que esta última idea “cuando la intensidad total sea 8 A, por el miliamperímetro pasarán los 8 m A, que es lo máximo que puede pasar por él”, la obtengo de la comprensión del comportamiento del amperímetro, no de ninguna fórmula, y es básica para la resolución del problema.

6. Busco la ley que, aparentemente, se ajusta a la resolución del problema.

Partiendo de la comprensión de la situación, del significado de los conceptos y del conocimiento de las leyes, buscamos las leyes que se ajustan.

En esta situación es mejor el esquema gráfico en el que se muestra el amperímetro inicial como una resistencia de 5 Ω.

Las leyes adecuadas son las siguientes:
• La intensidad de la corriente que llega a un nudo es la suma de las que salen de él
• Entre dos puntos hay una diferencia de potencial única, esto es, si hay dos resistencias en paralelo, la diferencia de potencial entre los extremos de las mismas es única.
• La ley de Ohm.

8. Trato de tener en cuenta en todo momento las condiciones de aplicación de esa/as ley/es para ver si se ajustan a la situación que describe el enunciado del problema.

En este caso tiene poca dificultad, pero, en general, se trata de hacer una reflexión consciente sobre las condiciones de aplicación de las leyes. Hay otros problemas en los que esta reflexión tiene más importancia, por ejemplo en un problema en el que nos planteamos la aplicación de la conservación de la energía mecánica hay que ser consciente de que no actúa ninguna fuerza no conservativa, como rozamiento, motores, etc.

9. Busco de un modo consciente identificar los conceptos que intervienen (todas las fuerzas o los campos o las energías...) y van a servir para resolver el problema.

Se trata de hacer una reflexión consciente, en este caso de que no nos dejamos ningún concepto y que todos son los apropiados. En el problema que nos ocupa, volver a reflexionar sobre las intensidades. En el problema que hemos indicado antes, de la bola ensartada en un anillo que gira, se trataría aquí de reflexionar de nuevo sobre las fuerzas y la aceleración. La aceleración debe tener la dirección de un radio de la circunferencia descrita y dirigida hacia dentro. Las fuerzas deben ser la que hace la Tierra, el peso, y la que hace el anillo, que como no hay rozamiento y por tanto no puede haber componente tangencial, debe ser perpendicular al anillo (radial) y dirigida hacia dentro.

10. Sustituyo las variables en las fórmulas apropiadas. Cuando voy a sustituir las distintas variables que aparecen en una fórmula vuelvo a pensar en el significado de cada una de ellas para estar seguro de que las sustituyo correctamente.

8 = 0´008 + IR → Intensidad que entra = suma de las intensidades que salen
0´008.5 = IR. R → Diferencia de potencial en la r del miliamperímetro = diferencia de potencial en la r incógnita

Luego

0´008.5 = (8 - 0´008).R

Despreciando 0´008 frente a 8, queda:

R = 0´008.5/8 = 0´005 Ω

11. Cuando he terminado de resolver el problema reflexiono sobre el resultado para tratar de determinar si incurre en alguna contradicción o si está de acuerdo con lo esperado de acuerdo con mis conocimientos.

Podemos hacer varias reflexiones:

Por la resistencia incógnita debe pasar mucha más intensidad que por la del miliamperímetro, entonces debe ser mucho más pequeña.

El amperímetro en su conjunto debe tener una resistencia pequeña, ya que se conecta en serie con el resto del circuito, entonces, la nueva resistencia será la que tenía antes el circuito más la del amperímetro. Como el circuito con amperímetro debe tener una resistencia, lo más parecida posible al circuito sin amperímetro, la del amperímetro debe ser pequeña.
Al conectar la resistencia incógnita en paralelo, conseguimos una resistencia más pequeña que la inicial del miliamperímetro.


Ejercicio propuesto para reflexionar sobre estrategias de aprendizaje:

Un voltímetro de 105 Ω de resistencia interna es capaz de medir hasta 20 mV. Calcula la resistencia que se le debe conectar, para transformarlo en voltímetro que mida hasta 200 V.